Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, B A C ^ = 90 ° , C A D ^ = 120 ° , B A D ^ = 60 ° . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 6 2
B. 2 2 3
C. 2
D. 3 2
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:
Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc B A C ^ = D A C ^ = B A D ^ = 60 0 . Khi đó thể tích khối ABCD là:
A . 5 a 3 3
B . 5 a 3 2
C . a 3 2
D . 10 a 3 2
Đáp án B.
Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho AB' = AC' = AD' = a
=> Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a
(công thức cần nhớ)
Mà
Cho tứ diện ABCD có B A C ^ = C A D ^ = D A B ^ = 90 0 , A B = a , A C = 2 , A D = 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là
Cho tứ diện ABCD có B A C ^ = C A D ^ = D A B ^ = 90 0 , A B = 1 , A C = 2 , A D = 3 . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là
Cho tứ diện ABCD, có \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho tứ diện ABCD, có \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc B A C ^ = D A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Khi đó thể tích khối ABCD là:
A. 5 a 3 3
B. 5 a 3 2
C. a 3 2
D. 10 a 3 2
Cho tứ diện ABCD có A B = 3 a , AC = 5a, AD = 4a, các góc B A C ^ = D A C ^ = B A D ^ = 60 ° . Khi đó thể tích khối ABCD là:
A. 5 a 3 3
B. 5 a 3 2
C. a 3 2
D. 10 a 3 2
Đáp án B.
Gọi B’, C’, D’ lần lượt thuộc AB, AC, AD sao cho A B ' = A C ' = A D ' = a
Tứ diện AB’C’D’ là tứ diện đều cạnh a ⇒ V A B ' C ' D ' = a 3 2 12 (công thức cần nhớ)
Mà
V A B C D V A B ' C ' D ' = A B A B ' . A C A C ' . A D A D ' = 3.4.5 ⇒ V A B C D = 12.5. V A B ' C ' D ' = 5 a 3 2
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
